Question

A profissão de motorista, seja de carreta ou de ônibus, está associada a alguns transtornos físicos, provenientes da rotina de trabalho. A intensidade no trabalho acaba por acarretar em uma vida sedentária por boa parte dos profissionais atuantes nesse setor. Algumas campanhas de conscientização procuram identificar problemas físicos nos motoristas e realizar orientações para melhorar a qualidade de vida desses profissionais.

Um estudo aponta que 75% dos motoristas de transporte público desenvolvem algum grau de lombalgia. Baseado nesse estudo podemos afirmar que:

Escolha uma:
a. escolhendo 10 motoristas, a chance de exatamente metade ter lombalgia é de aproximadamente 4,8%
b. escolhendo 10 motoristas, a chance de exatamente metade ter lombalgia é de aproximadamente 10,3%
c. escolhendo 10 motoristas, a chance de exatamente metade ter lombalgia é de aproximadamente 23,3%
d. escolhendo 10 motoristas, a chance de exatamente metade ter lombalgia é de aproximadamente 5,8%
e. escolhendo 10 motoristas, a chance de exatamente metade ter lombalgia é de aproximadamente 0,8%

Answer 1

escolhendo 10 motoristas e como queremos que exatamente metade tenha lombalgia, façamos: 

$\frac{10!}{5! 5!}$   (combinação) 

$\frac{10!}{5! 5!} = \frac{10 . 9 . 8 . 7 . 6}{5 . 4 . 3 . 2} = 256$

Como a chance de um motorista ter lombalgia é de 75% (0,75) e como serão 5 motorista que terão, façamos: 

$(0,75)^{5} . (0,25)^{5} . 252$        ( o 25 é a chance do motorista não ter)

$(0,75)^{5}$ ≈≈ 0,237
$(0,25)^{5}$ ≈≈ 0,0009

Logo, a chance de exatamente metade ter lombalgia é de 0,237 . 0,0009 . 252 ≈≈ 0,058 

Logo: a porcentagem é  mais proxima de 5,8%

Bons estudos!