Question

A professora Hipátia resolveu formar 3 grupos com seus 12 alunos. Um grupo deve ser formado por 3 estudantes para fazer uma pesquisa sobre filósofia pré-socráticos. Outrogrupo deve ser formado por 4 discentes para pesquisar sobre filosofia antiga. E o último grupo, formado por 5 educandos, deve estudar sobre a vidas dos filósofos modernos. O número de maneiras de dividir, aleatoriamente, essa turma de 12 alunos em 3 grupos, de acordo com a forma explicada, é igual a...

Answer 1

Como não há diferença entre ordem de agrupamento,seria uma combinação e não um arranjo.

C=n!/p!(n-p)!
Onde,n = número de itens total(12 alunos)
p= número de agrupamentos que se deseja fazer(grupos de 3 alunos)
!= símbolo fatorial,onde um número é desmembrado até chegar a 1.Ex: 4!= 4.3.2.1

C=12!/3!(12-3)!
C=12!/3!.9!
Podemos cortar o 9 até o 12 ,ficando:
C= 12.11.10/ 3.2.1
C=1320/6
C= 220 possibilidades
Logo,como ela formou o grupo de 3,precisa montar o grupo com 4,sendo que sobraram 9 alunos.

C= 9!/4!(9-4)!
C=9!/4!.5!
C=9.8.7.6/4.3.2.1
C=3024/24
C= 126 possibilidades.

Logo,como ela formou um grupo com 3 e outro grupo com 4,precisa montar o grupo com 5 alunos,sendo que sobraram 5 alunos.
C=5!/5!(5-5)!
C= 5!/5!
C=1

Então,multiplicamos os resultados
C= 220*126*1=27720 maneiras.