Question

Numa P.A a5=8 e a10=23. Qual é a razão e o primeiro termo dessa P.A?

Answer 1

lá Liihps!!!

 

Pela fórmula do termo geral de uma PA temos:

 

$A_{n}=A_{1}+(n-1).R$

 

então :

 

$A_{5}=A_{1}+(5-1).R$

 

$A_{5}=A_{1}+4.R$    como A5=8 vamos substituir

 

$8=A_{1}+4.R$

 

Da mesma forma temos

 

 

$A_{10}=A_{1}+(10-1).R$

 

$A_{10}=A_{1}+9.R$    como A10=23 vamos substituir

 

$23=A_{1}+9.R$

 

 

SUBTRAINDO AS DUAS EQUAÇÕES TEMOS:

 

   $23=A_{1}+9.R$

-

     $8=A_{1}+4.R$

_____________________

     $15=0+5.R$  >>>>>>$R=\frac{15}{5}$>>>>>>>$\boxed{R=3}$

 

 

AGORA SUBSTITUINDO EM QUALQUER UMA DAS DUAS EQUAÇÕES ACHAREMOS A1:

 

$8=A_{1}+4.R$ com  R=3

 

$8=A_{1}+4.3$

 

$8=A_{1}+12$

 

$8-12=A_{1}$ >>>>>>>>>>>>>>>>>>>$\Large{\boxed{A_{1}=-4}}$

 

espero ter ajudado!!