A professora Dorinha foi escolhida para ser homenageada por uma turma de 9o ano e os alunos resolveram presenteá-la. Eles propuseram comprar uma blusa e um sapato totalizando R$180,00. No dia em que os alunos se reuniram para comprar o presente, 3 alunos que até então não estavam participando resolveram entrar na divisão. Assim, o valor que cada um pagaria antes da entrada dos 3 alunos diminuiu em R$10,00.
É CORRETO afirmar que o número de estudantes que participaram da divisão foi:
a) 9 b) 8 c) 7 d) 6
Soluções para a tarefa
Resposta:
9 estudantes (opção: a)
Explicação passo-a-passo:
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. Valor do presente: R$180,00
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. Participantes iniciais: x
. Valor da contribuição: R$180 : x
. Alteração de participantes para: x + 3
. Valor da contribuição: R$180 : (x + 3)
.
TEMOS: 180/x - 10 = 180/(x + 3) (multiplica por x.(x + 3) )
. 180.(x + 3) - 10 . x.(x + 3) = 180.x
. 180.x + 540 - 10.x² - 30.x = 180.x
. - 10.x² + 180.x - 180.x - 30.x + 540 = 0
. - 10.x² - 30.x + 540 = 0
. - x² - 3.x + 54 = 0 (- 1)
. x² + 3.x - 54 = 0 (eq 2° grau)
a = 1, b = 3, c = - 54
Δ = 3² - 4 . 1 . (- 54) = 9 + 216 = 225
.
. x = ( - 3 ±√ 225 ) / 2.1 = ( - 3 ± 15 ) / 2
.
. x' = ( - 3 + 15 ) / 2 = 12 / 2 = 6
. x" = ( - 3 - 15) ) / 2 = - 18 / 2 = - 9 (NÃO CONVÉM)
.
PARTICIPARAM DA DIVISÃO: x + 3 = 6 + 3 = 9
.
(Espero ter colaborado)
.
Resposta:
x:número de alunos
y: valor da contribuição de cada aluno
x*y=180 ==>y=180/x
(x+3)*(y-10)=180
xy-10x+3y-30=180
180-10x+3y-30=180
-10x+3y-30=0
-10x+2*180/x-30=0
-10x²+360-30x=0
divida tudo por -10
x²+3x-36=0
x'=[-3+√(9²+144)]/2=(-3+15)/2=6
x''=[-3-√(9²+144)]/2=(-3-15)/2< 0 , ñ existe nº de alunos < 0
Participaram 6+3 = 9 alunos