Question

a professora de yuri mandou que ele escrevesse, em casa, todos os numeros de 3 algarismos. ele fez no computador sem errar nada. quantas vezes yuri digitou a tecla 6?

Answer 1

Olá :)

Ao digitar números de 3 algarismos, o menino utilizou 3 ''casas''. Vamos representa-las com lacunas.

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Ele pode, portanto, formar números que vão do 100 até 999.

Na primeira lacuna que representa as unidades, podemos escrever o número 6 em 106, 116, 126, 136.... e assim por diante, até 196. Só assim ele aparece 9 vezes na casa das unidades até o número 196.

Porem, isso se repete entre 206 e 296, 306 e 396... E assim por diante, até 996. Então aparece 9 vezes na casa das unidades de 100 a 200, depois 9 vezes de 200 a 300...

Ou seja, temos que multiplicar 9 por 9, pois ele aparece 9 vezes em todos esses 9 intervalos a seguir:

100-200, 200-300, 300-400, 400-500, 500-600, 600-700, 700-800, 800-900, 900-999.

9x9 = 81

Agora, vamos contabilizar quantas vezes aparece na casa das dezenas.

Ele aparece em 160, 161, 162, ... , 169. Ou seja, 10 vezes no intervalo de 100 a 200.

O mesmo se repete no intervalo de 200 a 300... e assim por diante. Então, como fizemos acima, vamos multiplicar 10x10 = 100

160 até 169 = 10 vezes

... [isso se repete nos demais intervalos de 100 em 100]

960 até 969 = 10 vezes

Agora, analisando a casa das centenas, ele aparece de 600 até 699. Ou seja, mais 99 vezes, pois temos 600, 601 ... , até 699.

Portanto, ao todo, o número 6 aparece 100 + 99 + 81 = 280 vezes

Answer 2

Ele escreveu os todos os números de 3 algarismos, logo : 100 a 999

100 a 199

1º dígito: 106 , 116 , 126 , 136, 146 , 156 , 160 , 161 , 162 , 163 , 164 , 165 , 167 , 168 , 169 , 176 , 186 , 196: 18 vezes

2º dígitos : 166 = 2 vezes

18 vezes + 2 vezes = 20 vezes

Agora vamos multiplicar por 8 : Referente a mesma sequencia de 100 , 200, 300 , 400 , 500 , 700 , 800 e 900:

8 . 20 = 160 vezes

Agora de 600 a 699

1º dígito : 600 , 601 , 602 , 603 , 604 , 605 , 607 , 608 , 609 : 9 vezes

Agora vamos multiplicar por 9: Referente a 600 a 699

9 . 9 = 81 vezes

2º dígitos: 606, 616 , 626 , 636 , 646 , 656 , 660 , 661 , 662 , 663 , 664 , 665 , 667 , 668 , 669 , 676 , 686 , 696 : 18 números . 2 = 36 vezes

3º dígitos: 666 = 3 vezes

160 + 81 + 36 + 3

241 + 39

280

Resposta: De todos os números de 3 algarismos , ele digitou o número 6 por 280 vezes