Question

A professora de Matemática do 1º ano do Ensino Médio, perguntou a um aluno quantas raizes reais as equações x² + 6x + 9 = 0, 3x² - x - 2 = 0, x² + 2x + 5= 0, obtinham sem resolvê-las:

(a) Duas raizes reais distintas, duas raízes reais iguais e não possui raízes reais.

(b) Duas raízes reais iguais, não possuem raízes reais e duas raízes reais distintas.

(c) Não possui raizes reais, duas raízes reais iguais e duas raízes reais iguais.

(d) Duas raízes reais iguais, duas raízes reais distintas e não possui raízes reais.

(e) Não possui raizes reais, não possui raízes reais e duas raízes reais distintas.​

Answer 1

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⠀⠀☞ Através de Δ identificamos que a opção b) está correta. ✅

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➡️⠀Podemos verificar quantas raízes reais uma equação de grau dois possui através do discriminante Delta (Δ = b² - 4ac) pois:

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• se Δ>0 então teremos duas raízes reais distintas;

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• se Δ=0 então teremos uma única raiz real (o que as vezes também é dito como duas raízes reais iguais;

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• se Δ<0 então teremos 0 raízes reais;

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➡️⠀Sabemos disto pois por uma manipulação algébrica encontramos que:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡️⠀A(s) raiz(es) de uma equação é(são) o(s) valor(es) de x em que a função intercepta o eixo x ou, em outras palavras, é é(são) o(s) valor(es) de x que resultam em y = 0. Vamos então testar as três equações:

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I) x² + 6x + 9 = 0

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 36 - 36}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 0}$

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Uma raiz real. ✅

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II) 3x² - x - 2 = 0

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 1 + 24}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 25}$

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Duas raízes reais distintas. ✅

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III) x² + 2x + 5 = 0

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 4 - 20}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = -16}$

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Nenhuma raiz real. ✅

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⭐ O que nos leva à opção b). ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\blue{ Duas~ra\acute{i}zes~... }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre equações de segundo grau:

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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