Question

a produção de uma industria cresceu em PA nos meses de janeoro a dezembro. A produção no mês de outubro foi de 190 maquinas e a diferença de produção nos meses de agosto e de março foi de 50 maquinas. quantas maquinas foram produzidas em novembro ?

Answer 1

Olá Juca

PA

a10 = 190  (outubro)
a8 - a3 = 50 (agosto - março)

a10 = a1 + 9r 
a1 + 7r - a1 - 2r = 50

5r = 50
r = 10

a10 = a1 + 9*r  = 190

a1 + 90 = 190 
a1 = 100

an = 80 + 25*(n - 1)/2

novembro

a11 = 100 + 10*10 = 200  maquinas

.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Juca}}}}}$

Temo uma PA crescente.

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Fórmula do termo geral da PA.

$An=A_1+(n-1)*r$

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A1 = Janeiro

A2 = Fevereiro

A3 = Março

A4 = Abril

A5 = Maio

A6 = Junho

A7 = Julho

A8 = Agosto

A9 = Setembro

A10 = Outubro(190 máquinas)

A11 = Novembro

A12 = Dezembro

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A questão nos fala que em outubro (A10) , a produção foi de 190 máquinas.

E que a diferença entre os meses de agosto e março (A8-A3) foi 50.

A questão quer saber quantas máquinas foram produzidas em novembro(A11).

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$A_8=A_1+7*r$

$A_3=A_1+2*r$

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Agora temos que :

$(A_8=A_1+7*r)-(A_3=A_1+2*r) =50\\ \\ \\ (A_1+7*r)-(A_1+2*r) =50\\ \\ \\ A_1+7*r-A_1-2*r =50\\ \\ \\ 5r=50\\ \\ \\ r=50\div5\\ \\ \\\Large\boxed{\boxed{\boxed{{r=10}}}}}$

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Como achamos a razão , agora fica fácil achar o resto .

$A_1_1=A_1_0+r\\ \\ \\ \\ A_1_1=190+10\\ \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{A_1_1=200}}}}}$

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Foram produzidas 200 máquinas em novembro.

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Espero ter ajudado!