Question

A produção de uma empresa no meses de janeiro, fevereiro e março respectivamente forma uma PG. Se a produção em janeiro foi de 3000 unidades e em março foi de 2700 unidades. Qual o total de unidades produzidas no trimestre?

Answer 1

Janeiro é o primeiro mes, Março o terceiro, logo o 1ºtermo da PG vale 3000 e o 3ºtermo vale 2700.

Para calcular a soma da produção no trimestre (3meses), precisamos a achar a produção de fevereiro (2ºtermo).

Vamos começar achando a razao pela equação do termo geral:

$a_n=a_1.q^{n-1}\\\\a_3=a_1.q^{n-1}\\\\2700=3000.q^{3-1}\\\\q^2=\frac{2700}{3000}\\\\q=\sqrt{\frac{2700}{3000}}\\\\q=\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Agora podemos achar a2 pela equação do termo geral:

$a_2=a_1.q^{2-1}\\\\a_2=3000.\left(\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)\\\\a_2=300\;.\;3\sqrt{10}\\\\a_2=900\sqrt{10}$

O total no trimestre vale:

$total=3000+900\sqrt{10}+2700\\\\total=5700+900\sqrt{10}\\\\total \approx 8546,05$