Question

A produção de peças em uma indústria do setor automotivo varia periodicamente, durante os meses do ano, de janeiro (t =1) a dezembro (t =12) de acordo com a expressão matemática começar estilo tamanho matemático 14px reto P parêntese esquerdo reto t parêntese direito espaço igual a espaço sen abre colchetes abre parênteses numerador reto t menos 2 sobre denominador 2 fim da fração fecha parênteses reto pi fecha colchetes espaço mais espaço 5 fim do estilo, onde P(t) a produção em milhares de unidades. O analista de logística dessa indústria deseja descobrir o mês em que a produção será de 4000 peças.



Utilizando a expressão matemática o analista de logística constatou que a produção desejada será no mês de

A
março.

B
abril.

C
maio.

D
agosto.

E
setembro.

Answer 1

Alternativa C: maio.

Inicialmente, temos a seguinte equação para representar a produção de peças no setor automotivo dessa fábrica:

$P(t)=sen[(\frac{t-2}{2})\pi]+5$

Veja que a produção é obtida em milhares de unidades, então devemos obter o valor igual a 4 para que a produção seja 4000 peças. Nesse caso, o seno deve ser igual a -1. Isso só ocorre em um ângulo: 270º ou 3π/2. Substituindo esse valor em radianos, obtemos o seguinte:

$(\frac{t-2}{2})\pi=\frac{3}{2}\pi \\ \\ t-2=3 \\ \\ \boxed{t=5}$

Sabendo que o mês de t=1 se refere a janeiro, podemos concluir que a produção irá alcançar esse valor em maio.