Question

a probabilidade que você tem de acertar o alvo em um jogo de dardos é 0,3. após 4 lançamentos, qual a probabilidade que você acerte o alvo pelo menos 3 vezes?? só responde se tiver certeza, por favor.

Answer 1

É uma distribuição Binomial ==> Bin(p,n)

X={ variável aleatória , número de acertos ao lançar um dardo ao alvo}

P(X=x)=Cn,x * p^(x) * (1-p)^(n-x)  ...x=0,1,....,n

# Pelo menos 3 ,significa ,3  ou 4  em 4 lançamentos

P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)

X  ~  Bin(0,3 ; 4)

P(3)=C4,3 * 0,3³ * (1-0,3)⁴⁻³ =4 * 0,027 * 0,7 = 0,0756

P(4)=C4,4 * 0,3⁴ *(1-0,3)⁴⁻⁴= 1 * 0,0081 * 0,7⁰= 0,0081

P(X≥3)=0,0756 +  0,0081 = 0,0837  ou 8,37%

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aldon}}}}}$

Usaremos binomial para resolver esta questão.

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Lembrando que , ''pelo menos'' significa acertar o que queremos e todo o resto.

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Fórmula da binomial.

$P(x=k)=\dfrac{x!}{k!(x-k)!} \times S^{k}\times F^{x-k}\\ \\ \\ \\ Onde:\\ \\ \\ x=Quantidade~de~lancamentos\\ k=Sucesso~desejado\\ s=Sucesso\\ f=Fracasso$

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Probabilidade de acertar 3.

$P(4=3)=\dfrac{4!}{3!(4-3)!}\times 0,3^{3} \times 0,7^{4-3} \\ \\ \\ `P(x=3)=\dfrac{4.\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!} \times 0,027 \times 0,7^1\\ \\ \\P(x=3)= 4\times0,0189\\ \\ \\ P(x=3)=0,0756$

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Agora vamos encontrar a probabilidade de acertar 4.

$P(x=4)=\dfrac{4!}{4!(4-4)!}\times 0,3^{4} \times 0,7^{4-4} \\ \\ \\ `P(x=4)=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4!}{\diagup\!\!\!\!4!} \times 0,0081 \times 0,7^0\\ \\ \\P(x=4)= 1\times0,0081\\ \\ \\ P(x=3)=0,0081$

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Somando as duas probabilidades:

$0,0756+0,0081 = 0,0837$

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$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Resposta~~D}}}}}$

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Espero ter ajudado!