a probabilidade que você tem de acertar o alvo em um jogo de dardos é 0,3. após 4 lançamentos, qual a probabilidade que você acerte o alvo pelo menos 3 vezes?? alguma alma bondosa pra me ajudar?!
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aviso: ignore os <span> que aparecerem durante a resposta. é erro de formatação que não consegui tirar
Seja X: número de vezes que o alvo é acertado.
Acertar a bola pelo menos 3 vezes em 4 lançamentos = acertar a bola 3 ou 4 vezes:
Probabilidade de acertar a bola 3 vezes = acertar a bola 3 vezes e errar 1. A probabilidade de errar é 0,7 = 1 - 0,3. Portanto, uma possível sessão onde se acerta 3 vezes o alvo é dado por
No entanto, ainda há várias possibilidades para isso. Pode ser que se erre o primeiro e acertem-se outros três seguintes. Pode ser que acerta-se o segundo, e se erre os demais. Sendo E para simbolizar erro e A para simbolizar acerto, podemos representar essas possibilidades como
EAAA
AEAA
AAEA
AAAE
Portanto, são 4 possibilidades. Portanto, a probabilidade de se acertar o alvo exatamente 3 vezes será
A probabilidade de se acertar 4 vezes o alvo será
Portanto, a probabilidade de se acertar a bola pelo menos 3 vezes em 4 lançamentos será
(resultado final)
Note-se que poderíamos verificar que esta situação configura um modelo binomial, portanto, X segue uma distribuição binomial de parâmetros n = 4 e p = 0,3. Para isso, seria mais simples calcular as probabilidades de se obter exatamente 3 e 4 acertos e calcular as probabilidades.
A função de probabilidade da distribuição binomial é dada por
Se k = 3, n = 4 e p = 0,3, obtemos
Veja que o que foi obtido logo acima leva a mesma conta a que se chegou anteriormente.
Para k = 4, tem-se
O que levará ao mesmo resultado para 4 acertos a que chegamos anteriormente.
Seja X: número de vezes que o alvo é acertado.
Acertar a bola pelo menos 3 vezes em 4 lançamentos = acertar a bola 3 ou 4 vezes:
Probabilidade de acertar a bola 3 vezes = acertar a bola 3 vezes e errar 1. A probabilidade de errar é 0,7 = 1 - 0,3. Portanto, uma possível sessão onde se acerta 3 vezes o alvo é dado por
No entanto, ainda há várias possibilidades para isso. Pode ser que se erre o primeiro e acertem-se outros três seguintes. Pode ser que acerta-se o segundo, e se erre os demais. Sendo E para simbolizar erro e A para simbolizar acerto, podemos representar essas possibilidades como
EAAA
AEAA
AAEA
AAAE
Portanto, são 4 possibilidades. Portanto, a probabilidade de se acertar o alvo exatamente 3 vezes será
A probabilidade de se acertar 4 vezes o alvo será
Portanto, a probabilidade de se acertar a bola pelo menos 3 vezes em 4 lançamentos será
(resultado final)
Note-se que poderíamos verificar que esta situação configura um modelo binomial, portanto, X segue uma distribuição binomial de parâmetros n = 4 e p = 0,3. Para isso, seria mais simples calcular as probabilidades de se obter exatamente 3 e 4 acertos e calcular as probabilidades.
A função de probabilidade da distribuição binomial é dada por
Se k = 3, n = 4 e p = 0,3, obtemos
Veja que o que foi obtido logo acima leva a mesma conta a que se chegou anteriormente.
Para k = 4, tem-se
O que levará ao mesmo resultado para 4 acertos a que chegamos anteriormente.
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1
Usaremos binomial para resolver esta questão.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Lembrando que , ''pelo menos'' significa acertar o que queremos e todo o resto.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Fórmula da binomial.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Probabilidade de acertar 3.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Agora vamos encontrar a probabilidade de acertar 4.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Somando as duas probabilidades:
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Espero ter ajudado!
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