Question

A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a 1/3. Se o casal pretende ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é :

a) 1/9
b) 7/9
c) 8/9
d) 2/3
e) 1/2

Resposta Letra C.

Alguém tem a resolução?

Answer 1

=> Temos a probabilidade do nascimento de olhos azuis igual a 1/3 ...que vamos definir como a probabilidade de sucesso

...isto implica que a probabilidade de insucesso será a probabilidade completar ..ou seja 1 - (1/3) = 2/3 ..o nascimento não corresponder a olhos azuis

-> Pretende-se a probabilidade de ter NO MÁXIMO 2 nascimentos de olhos azuis ...ou seja interessa a probabilidade de:

"0" nascimentos de olhos azuis
"1" nascimentos de olhos azuis
"2" nascimentos de olhos azuis

..ou ainda ..interessa a probabilidade P(0 ≤ X ≤ 2)

resolvendo:

P(0 ≤ X ≤ 2) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x =2)

P(0 ≤ X ≤ 2) = [C(4,0).(1/3)⁰.(2/3)⁴] + [C(4,1).(1/3)¹.(2/3)³] + [C(4,2).(1/3)².(2/3)²]

P(0 ≤ X ≤ 2) = [(4!/4!).(1).(16/81)] + [(4!/1!3!).(1/3).(8/27)] + [(4!/2!2!).(1/9).(4/9)]

P(0 ≤ X ≤ 2) = [(1).(1).(16/81)] + [(4).(1/3).(8/27)] + [(6).(1/9).(4/9)]

P(0 ≤ X ≤ 2) = [(16/81)] + [(4/3).(8/27)] + [(6/9).(4/9)]

P(0 ≤ X ≤ 2) = [(16/81)] + [(32/81)] + [(24/81)]

P(0 ≤ X ≤ 2) = 72/81

...simplificando ....mdc = 9

P(0 ≤ X ≤ 2) = 8/9 


Resposta correta: Opção - c) 8/9



Espero ter ajudado