Question

a probabilidade de que a resolva um problema é de 2/3, e a probabilidade de que b o resolva é de 3/4.

Answer 1

A probabilidade será de 0,92 se ambos tentarem resolver o problema independentemente.

Explicação passo-a-passo:

Para calcularmos a probabilidade de ambos resolverem o problema de forma independente devemos utilizar a seguinte fórmula:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Na fórmula acima P(A) representa a probabilidade de A resolver o problema; P(B) representa a probabilidade de B resolver o problema; P(A ∩ B) representa a probabilidade de ambos juntos resolverem o problema. Para calcular P(A ∩ B) basta multiplicarmos P(A) por P(B). Nosso cálculo ficará assim:

P(A ∪ B) = 2/3 + 3/4 - (2/3 × 3/4)

P(A ∪ B) = 2/3 + 3/4 - 6/12

P(A ∪ B) = 2/3 + 3/4 - 1/2

Agora precisamos realizar uma operação de soma e subtração de frações. Para isto, precisamos calcular o MMC das frações acima. Fica assim:

2, 3, 4 | 2

1, 3, 2  | 2

1, 3, 1   | 3

1, 1, 1

Multiplicando os resultados obtidos a direita temos que:

2 × 2 × 3 = 12

Então 12 é o denominador comum da nossa fração. Agora precisamos dividir 12 pelos denominadores originais e o resultado multiplicamos pelo numerador. Fica assim:

12 ÷ 3 = 4

4 × 2 = 8

12 ÷ 4 = 3

3 × 3 = 9

12 ÷ 6 = 6

6 × 1 = 6

Então para obtermos o resultado final basta realizar as operações com os números obtidos para o numerador. Temos que:

8 + 9 - 6 = 11

Portanto a resposta é 11/12. Se realizarmos a divisão de 11 por 12 temos que a resposta é ≅ 0,92

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