Question

A probabilidade de acerto de um jogador em uma cobrança de pênalti é de 90%. Determine a probabilidade de que o jogador precise realizar 33 cobranças para fazer 30 gols.

Answer 1

A probabilidade de que o jogador precise realizar 33 cobranças para fazer 30 gols é, aproximadamente, 23,13%.

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Portanto, a probabilidade de que o jogador precise realizar 33 cobranças para fazer 30 gols é:

$P=\frac{33!}{30!\times 3!}\times 0,90^{30}\times 0,10^{3}\approx 0,2313=23,13\%$