Question

A
primitiva F(x) da f(x) = (7x – 8)²  é igual a

Answer 1

A primitiva é só calcular a integral:

Nesse caso podemos utilizar o método da substituição:
$\int\limits {(7x-8)^2} \, dx \\ \\ u=7x-8 \\ \frac{du}{dx} =7 \\ dx= \frac{du}{7} \\ \\ Substituindo \ u \ e \ dx: \\ \\ \int\limits{(u)^2} \, \frac{du}{7} \\ \\ \frac{1}{7} \int\limits{(u)^2} \, du \\ \\ \frac{1}{7} \frac{u^3}{3}+C \\ \\ \frac{u^3}{21}+C \\ \\ \frac{(7x-8)^3 }{21}+C$

Outra maneira de fazer sem utilizar a substituição seria resolver o produto notável antes de integrar:
$\int\limits {(7x-8)^2} \, dx \\ \int\limits {49x^2-112x+64} \, dx \\ \\ \frac{ 49x^3}{3}- \frac{112x^2}{2}+64x+C \\ \\ \frac{ 49x^3}{3}-56x^2+64x+C$

Em ambos temos a mesma resposta, basta resolver o produto notável do primeiro método