Question

A pressão atmosférica em um ponto (x,y,z) em uma determinada região é dada por P(x,y,z) = xe^2yz. Em qual direção do ponto (3,0,2)a pressão aumenta mais rapidamente? Qual a taxa máxima de aumento de pressão?

Answer 1

Resposta:

Para calcular a direção de maior taxa de variação, devemos calcular o gradiente da função, temos:

$\vec{\nabla}f = (\frac{\partial f}{\partial x}\vec{i}, \frac{\partial f}{\partial y}\vec{j}, \frac{\partial f}{\partial z}\vec{k}) \Leftrightarrow \vec{\nabla}f = (e^{2yz}\vec{i}, 2xze^{2yz}\vec{j},2yxe^{2yz}\vec{k})$

Para (x, y, z) =  (3, 0, 2):

$\vec{\nabla}f = \boxed{(1\vec{i}, 12\vec{j}, 0\vec{k})}$

A taxa máxima se dá pelo gradiente da função.

Explicação passo-a-passo: