Question

A prefeitura de uma cidade construiu uma pista em torno de um pequeno parque com formato retangular para que as pessoas pudessem fazer caminhadas. Conforme ilustra a figura seguinte, uma faixa vermelha sobre a pista indica a entrada do parque.
Em um certo dia, uma pessoa entrou no parque, iniciando sua caminhada pelo lado interno da pista. Deu uma volta completa em torno desse parque caminhando ao lado do canteiro. Em seguida, caminhou sobre a faixa vermelha e deu uma volta completa pelo lado externo da pista. Seu monitor de corrida com gps registrou 1330 metros. No dia seguinte, iniciando sua caminhada pelo lado externo, deu duas voltas completas pelo lado externo da pista, caminhou sobre a faixa vermelha e deu uma volta completa pelo lado interno da pista, completando esse novo trajeto de 2030 metros.
Pode-se concluir que a largura L da pista, em metros, é:

Answer 1

Chamamos:  p=perímetro interno do canteiro
                       L= largura da pista
                       P=perímetro externo do canteiro

p + L + P   = 1330 x(-1)     ⇒  -p - L  -P  = - 1330 ---> subtraimos  e temos
p + L +2P = 2030                     p +L+ 2P = 2030              P = 700

Sabemos então que o perímetro externo é de 700 m.
Voltando à figura temos que o perímetro interno deverá ser igual ao perímetro externo menos as oito larguras (L) da pista (que são os cantos), então temos:

p = P - 8L  --> p = 700 - 8L  e também temos que  p + L + P = 1330, vamos substituir então o valor de p e P nessa equação:     p + L + P = 1330
                                                                          (700 - 8L) + L + 700 = 1330
                                                                             700 - 7L + 700 = 1330
                                                                                    - 7L = 1330 - 1400
                                                                                   - 7L = - 70
                                                                                       L = 70/7 --> L = 10 m