Question

a prática de skate envolve deslocamento para baixo de uma rampa circular em um centro de práticas de esporte. Considerando o atleta e sua prancha de skate como uma partícula, seu centro se move al=o longo de um quarto de círculo de raio R=2m. A massa total, junto com a sua prancha de skate, é igual a 40,0kg. Se o skate partir do repouso e supondo que a rampa possua atrito e, ainda, que a velocidade do atleta na base dessa rampa seja igual a 6,00m/s e considerando que R=2,00m, o trabalho realizado pela força de atrito será de:

Answer 1

Olá, 
  Para descobrir a Fat, precisaremos descobrir a aceleração que o skatista sofre no sentido contrário do movimento. Para isso vamos comparar duas hipóteses, uma com a rampa sem atrito, e outra com atrito. 
    Assim veremos quanto foi a variação de velocidade, e fazer uma nova comparação, agora com as acelerações. Vejamos os cálculos.

    Para achar a velocidade que o skatista deveria estar sem a força de atrito, usaremos a Lei da conservação de energia. Onde toda a energia potencial gravitacional antes do skatista, deverá ser convertida em energia cinética, já que não temos atrito.

$mgh= \frac{m.v^{2}}{2} =\ \textgreater \ v= \sqrt{2gh} = \sqrt{39,2} = 6,26$
 
   Note que usei h=2, pois ele começa de cima da rampa, que tem 1/4 de círculo, logo a altura é igual ao raio.

   Teremos que calcular agora, a distancia que ele percorreu. Como a rampa tem 1/4 de círculo logo $\frac{2 \pi r}{4} = \frac{2 \pi 2}{4} = \pi$.

Sabendo destes valores, compararemos as acelerações sofridas nas duas hipóteses, usando a fórmula de Torricelli $Vf^{2}= Vi^{2}+2*a*distancia$

Primeiro caso sem atrito.
$6,26^{2}=0^{2}+2.a. \pi =\ \textgreater \ a= \frac{19,6}{ \pi }$

Segundo caso, com atrito

$6^{2}=0^{2}+2.a. \pi =\ \textgreater \ a= \frac{18}{ \pi }$

Fazendo a subtração 

$\frac{19,6}{ \pi }-\frac{18}{ \pi }= 0,51.$

Pronto, agora temos a valor da aceleração. Para saber a Fat, precisamos saber que F=m.a, Fat=40*0,51 = 20,4.

Sabendo que o trabalho é dado por W=Fat*distancia, teremos 
$W=20,4* \pi =64,09 J$. 

Espero ter ajudado.

Answer 2

A RESPOSTA CORRETA É  -64J.