Question

- A praça de uma cidade foi construída a partir de dois
terrenos, cada um deles com a forma de um triângulo
retângulo, conforme a figura a seguir, com as respectivas
medidas.

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Answer 1

A área total dessa praça é igual a 3600 m².

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um ângulo interno igual a 90º. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

$a^2+b^2=c^2$

Veja que vamos aplicar o Teorema de Pitágoras duas vezes: no triângulo retângulo maior, vamos calcular a medida do cateto "a", que será então a hipotenusa do triângulo menor e nos permitirá calcular o cateto "b". Portanto:

$a^2+120^2=130^2 \\ \\ a^2=2500 \\ \\ \boxed{a=50 \ m} \\ \\ \\ b^2+40^2=50^2 \\ \\ b^2=900 \\ \\ \boxed{b=30 \ m}$

Por fim, vamos calcular a área de cada triângulo, utilizando suas respectivas base e altura. Portanto, a área total da praça será:

$A=\frac{30\times 40}{2}+\frac{50\times 120}{2}=\boxed{3600 \ m^2}$