Question

Determine a equação da reta tangente em (p, f(p)) sendo dado:
f(x) = e^x ("e" elevado a "x") e p = 0

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações de retas tangentes a curvas e derivação.

Devemos determinar a equação da reta tangente em $(p,~f(p))$, dado $f(x)=e^x$ e $p=0$.

Lembre-se que dada uma curva $\mathcal{C}$ como o gráfico de uma função $f(x)$ no plano cartesiano, a equação da reta tangente à curva em um ponto $(x_0,~f(x_0))$ pertencente ao seu domínio $\mathcal{D}$ é calculada pela fórmula: $\boxed{y=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)}$.

Então, calculamos o ponto em que esta reta é tangente à curva:

$f(0)=e^0=1$

Assim, a reta é tangente à curva no ponto $(0,~1)$.

Agora, calculamos a derivada da função neste ponto.

$f'(x)=(e^x)'$

Lembre-se que $(e^x)'=e^x$, logo:

$f'(x)=e^x$

Calculamos $f'(p)$:

$f'(0)=e^0=1$

Por fim, substituímos estes dados na equação da reta:

$y=1+1\cdot(x-0)$

Some e multiplique os valores

$y=1+x~~\checkmark$

Esta é a equação da reta tangente à curva $f(x)=e^x$ em $(p,~f(p))$ quando $p=0$.