Question

A potencia eletrica fornecida p ois um gerador é expresssa por: p=16.i-2.i2 unidades de medidas no SI calcule.a) a potencia maxima que o gerador pode lançar;b) a intensidade da corrente de curto-circuito do gerador; c) a intensidade da corrente no gerador quando estiver desenvolvendo 30 W de potencia.

Answer 1

a) 
i = 0: 

P = 16.0 - 2.0² 

P = 0 W 

Para i = 1: 

P = 16.1 - 2.1² 

P = 16 - 2 = 14 W 

para i = 2: 

P = 32 - 8 = 24 W 

para i = 3: 

P = 48 - 18 = 30 W 

para i = 4: 

P = 64 - 32 = 32 W 

para i = 5: 

P = 80 - 50 = 30 W 

para o valor de 5 em diante, P ira ficar cada vez menos até se torna negativo. Então o valor da corrente elétrica que maximiza P é i = 4 A. 

B) 

Após o curto, o potencial é zero, então: 

0 = 16.i - 2.i² 

2.i² = 16.i dividindo tudo por i 

2.i = 16 

i = 16 / 2 

i = 8 A 

C) 

30 = 16.i - 2.i² 

2.i² - 16.i + 30 = 0 dividindo por 2 

i² - 8.i + 15 = 0 

usando Bhaskara 

i = (- b ± √Δ) / 2.a 

Δ = b² - 4.a.c 

Δ = (-8)² - 4.1.15 

Δ = 64 - 60 

Δ = 4 

i = (8 ± √4) / 2.1 

i = (8 ± 2) / 2 

i' = (8 + 2) / 2 = 10/2 = 5 A 

i'' = (8 - 2) / 2 = 6/2 = 3A