Question

efetue cada multiplicaçao e simplifique o resultado. 2√10 x 5√30

Answer 1

Não é conveniente colocar a raiz em número decimal, portanto a manterei.

* Apenas FATORE, o número da raiz.

Veja:

10 = 2 . 5

Fatorando 10, obtemos (2 . 5). O objetivo de fatorar é eliminar algum termo da raiz.

Podemos dizer que:

$\sqrt{10} = \sqrt{5 . 2}$

Poderíamos "cortar" termos que estão elevados ao quadrado, pois eles se anulam com a raiz quadrada.

Termos ao cubo, se anulariam com raiz cúbica, e etc.

Não há nenhum termo ao quadrado em 5 . 2, portanto ela está na sua forma de fatoração máxima, raiz de 10.

No caso do 5 raiz de 30, também.

$5 \sqrt{30} = \sqrt{2 . 3 . 5}$

Concluindo que estão no seu grau máximo de fatoração, e isso é importante para simplificar as contas, podemos prosseguir:

* Multiplicação de raízes: Você pode multiplicar os termos de dentro da raiz, apenas com os de dentro de outra raiz, e os de fora, com os de fora de outra raiz.

$(2\sqrt{10}) . (5 \sqrt{30})$ =

$10\sqrt{300}$

Agora, vamos fatorar !

$10\sqrt{300} = \\\\10\sqrt{2 . 2 . 3 . 5 . 5} =\\\\10\sqrt{2^{2} . 3 . 5^{2} }$

Temos dois termos ao quadrado que podemos "cortar" da raiz, 2 e 5.

Eles, passarão para fora da raiz, multiplicando, sem a potência.

$10 . 2 . 5\sqrt{3} =\\\\100\sqrt{3}$

Sua resposta final é 100 raiz de 3