Question

A potência (2^0,12121212...)^990 tem quantos divisores naturais?
a) 12
b) 13
c) 120
d)121
e)991​

Answer 1

Resposta:

Letra: (D)

Explicação passo a passo:

Tem 120 + 1 = 121 divisores naturais

Basicamente já temos uma base fatorada em um número primo, o que tem que mexer agora é com o  expoente.

2 ⁰¹²¹²¹²°°° (isso é uma dizima periódica) seria o resultado dessa dizima: 12/99

ou seja

(2^¹²/99)⁹⁹⁰ = 2^(12*990/99) = 2^120 Não esqueça de adicionar mais um expoente dando 121 o total... Obrigado

Answer 2

O número tem 121 divisores. A alternativa correta é a D

Divisores de Um Número

Vale observar que a tarefa pede apenas a quantidade de divisores do número, não pede para enumerá-los.

Neste caso em especial, vamos apenas eliminar os parêntesis.

1º) Transformando o expoente decimal em fração:     

$(2^{0,121212...}) ^{990} =$

$(2^{\frac{4}{33} } )^{990} =$

2º) Multiplicando o expoente de dentro pelo de fora. Aqui é mais rápido simplificar 990 com 33 depois multiplicar o resultado por 4.

$2^{\frac{4}{33}.990 } =$ ⇒$990 : 33 = 30$

$2^{120}$

3º) Somando 1 ao expoente: 120 + 1 = 121

Obs.: Nos links abaixo pode-se ver outros casos semelhantes para melhor entender a solução dada nesta tarefa.

       

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