Question

A posição relativa entre a reta de equação r: 8x + 6y + 9 = 0 e a circunferência de equação (x - 5)² + (y + 2)² = 16 é: * 5 pontos a) externa b) secante c) tangente d) tangente interna e) interior

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf (x-5)^2+(y+2)^2=16$

$\sf (x-5)^2+(y+2)^2=4^2$

Essa circunferência tem centro $\sf C(5,-2)$ e raio $\sf 4$

A distância do centro dessa circunferência à reta $\sf r$ é:

$\sf d=\dfrac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\sf d=\dfrac{|8\cdot5+6\cdot(-2)+9|}{\sqrt{8^2+6^2}}$

$\sf d=\dfrac{|40-12+9|}{\sqrt{64+36}}$

$\sf d=\dfrac{|37|}{\sqrt{100}}$

$\sf d=\dfrac{37}{10}$

$\sf d=3,7$

Como $\sf d < r$, essa reta é secante à circunferência

Letra B