Question

A posição em metros de uma partícula de massa constante que se move no eixo X é dada por :

x(t) = 1 + t² + t (potência 4)

Com t dado em segundos e x em metros (Obs: não é um movimento uniformemente variado)

a) Encontre a velocidade média entre os instante t=0 e t = 1s

b) calcule a velocidade instantânea inicial (t=0) do corpo e a velocidade em t = 1s

c) calcule a aceleração média entre os instantes t=0 e t = 1s. mostre que a força resultante que causa este movimento muda de intensidade com o tempo

Answer 1

a) a velocidade média entre os instantes $t\in[0,1] \textrm{ s}$ é:
$\dfrac{x(1)-x(0)}{1-0} = 3 - 1 = 2\textrm{ m/s}$

b) derivando a expressão para a posição, obtemos a expressão para a velocidade instantânea:
$v=\dot{x}=\dfrac{\textrm{d}x}{\textrm{d}t} = 2t + 4t^3$

Assim:
• $v(0) = 0\textrm{ m/s}$
• $v(1) = 6 \textrm{ m/s}$

c) a aceleração média entre os instantes $t\in[0,1] \textrm{ s}$ é:

$\dfrac{v(1)-v(0)}{1-0} = 6 - 0 = 6\textrm{ m/s}^2$

A melhor forma de provar que a força resultante varia com o tempo será encontrar a expressão da aceleração instantânea:
$a=\dot{v}=\dfrac{\textrm{d}v}{\textrm{d}t} = 2 + 12t^2$

Aplicando a 2.ª lei de Newton, vem que a força resultante é:
$F=ma=m(2 + 12t^2)$,
sendo $m$ a massa do corpo. Assim, é possivel verificar que a intensidade da força resultante varia com o tempo.