Question

A posição de uma partícula sobre o eixo x é dado pela função horária
x=12.t(2 elevado)−2.t(3 elevado)
, onde x é medido em metros e t em segundos. Qual das
alternativas fornece respectivamente a posição e a velocidade da partícula
quando esta tem aceleração zero?

a)  x=64m e v=80m/s
b)  x=80m e v=40m/s
c)  x=48m e v=32m/s
d)  x=12m e v=16m/s
e)  x=32m e v=24 m/s

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação:

A velocidade é a primeira derivada da posição, logo:

se x = 12t² - 2t³,

x' = v = 24t - 6t²

E se derivarmos a velocidade, obtemos a aceleração. Logo:

v' = a = 24 - 12t

Temos agora 3 equações, são elas:

x = 12t² - 2t³ para posição,

v = 24t - 6t² para velocidade e

a = 24 - 12t para aceleração.

Como a pergunta é sobre o momento em que a aceleração é 0, utilizamos a equação de aceleração para definir em que momento isso acontece:

a = 24 - 12t

0 = 24 - 12t

12t = 24

t = 2s

com t = 2, substituímos nas demais equações para encontrar a posição e a velocidade!

Para posição:

x = 12t² - 2t³

x = 12.(2)²- 2.(2)³

x = 12x4 - 2x8

x = 32m

Para velocidade:

v = 24t - 6t²

v = 24.(2) - 6.(2)²

v = 48 - 24

v = 24m/s