Question

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em metros
por x = t3 + 2t2
-4t + 3, sendo t em segundos. Calcule:
a) a velocidade no instante 1s
b) a aceleração quando t = 2s

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação:

$S(t) = {t}^{3} + 2 {t}^{2} - 4t + 3$

a)

Para que calculemos a velocidade do móvel em qualquer instante t, devemos conhecer a função horária que a fornece. Sabemos que a velocidade de um móvel num instante t é a derivada da posição em relação a t. Matematicamente:

$v(t) = \frac{dS}{dt}$

Para calcular a derivada acima, usarei a Regra do Tombo:

$v(t) = 3 {t}^{3 - 1} + 2 \times 2 {t}^{2 - 1} - 4 {t}^{1 - 1} + 0 \times 3 \\ \\ v(t) = 3 {t}^{2} + 4t - 4$

Então, para calcular a velocidade da partícula no instante t = 1 s, basta substituirmos t por 1.

$v(1 \: s) = 3 \times {1}^{2} + 4 \times 1 - 4 \\ \\ v(1 \: s) = 3 + \cancel{4} - \cancel{4} \\ \\ \boxed{\boxed{v(1 \: s) = 3 \: m/s}}$

A velocidade da partícula no instante t = 1 s é igual a 3 metros por segundo.

b)

Para resolver essa questão, devemos conhecer a função horária que nos fornece a aceleração da partícula em qualquer instante t. Sabemos que a aceleração de um móvel num instante t é a derivada da velocidade em relação a t. Matematicamente:

$a(t) = \frac{dv}{dt}$

Novamente, farei uso da Regra do Tombo:

$a(t) = 2 \times 3 {t}^{2 - 1} + 1 \times 4 {t}^{1 - 1} - 0 \times 4 \\ \\ a(t) = 6t + 4$

Então, basta substituirmos t por 2.

$a(2 \: s) = 6 \times 2 + 4 \\ \\ a(2 \: s) = 12 + 4 = 16 \: m/{s}^{2} \\ \\ \boxed{\boxed{a(2 \: s) = 16 \: m/{s}^{2}}}$

A aceleração da partícula no instante t = 2 s é igual a 16 metros por segundo ao quadrado.

Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.