Question

A posição de uma partícula é dada por x(t) = 4+20t-Ct² , onde C é uma constante. Sabendo que a partícula inverte o sentido de seu movimento no instante t=5s , determine em qual posição ocorre essa mudança de sentido. Alguém pode me explicar como resolvo está questão?

Answer 1

Primeiro temos que achar o valor da constante C então substitua o t=5 na equação e terá o seguinte:
 x(5)=4+20x5-25C=0
x(5)=104-25C=0
-25C=-104
C=-104/-25=4,16
Após achar o valor da constante basta substituir na equação e ser feliz:
x(5)= 4+20x5-4,16x25
x(5)=104-104
x(5)=0
Ou seja a partícula inverte seu sentido no instante 0

Answer 2

Resposta:

A partícula inverte seu sentido na posição 54 metros.

Explicação:

Para saber a posição em que a partícula muda de sentido, ou seja, quando sua velocidade é igual a zero,vamos descobrir o valor da constante C.

Derivamos a equação da posição f(x) para achar a equação da velocidade, assim:

f(x)=4 + 20t -C$t^{2}$

d/dxf(x)= v(x) = 20−2Ct

Sabemos que em t=5s a velocidade v é igual a 0, então:  

v(5)=20 - 2Ct = 20−2(5)C=> C = 2

Agora que já encontramos a constante C, podemos achar a posição da partícula no momento t=5s onde o seu sentido se inverte (v=0)

f(x)=4+20t−2$t^{2}$

f(5)=4+20(5)−2$(5)^2$

f(5)=54 metros

Ou seja, a partícula inverte seu sentido na posição 54 metros.