Question

A posição de um objeto é dada por x = at3 – bt2 + ct, em que a = 4,1 m/s3, b = 2,2 m/s2, c = 1,7 m/s e x e t estão unidades do SI. Qual é a aceleração instantânea do objeto quando t = 0,7 s?



A) 2,9 m/s2

B) 4,6 m/s2

C) 13 m/s2

D) –13 m/s2

Answer 1

O objeto possuirá aceleração instantânea de 12,82m/s² no tempo t = 0,7s. Logo, a letra C) é a correta.

Como podemos encontrar a aceleração a partir da posição de um objeto?

Basta aplicarmos derivadas sucessivas. A primeira derivada da posição, em função do tempo, equivalerá à velocidade do móvel:

$v(t) = \frac{dx(t)}{dt}$

Já a derivada da velocidade será a aceleração:

$a(t) = \frac{dv(t)}{dt}$

Logo, a aceleração é a segunda derivada da posição:

$a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{dx(t)}{dt} ) = \frac{d^2x(t)}{dt^2}$

Substituindo a equação da posição x(t) fornecida no enunciado, teremos:

$a(t) = \frac{d^2x(t)}{dt^2} = \frac{d^2}{dt^2} (at^3 - bt^2 + ct) = 6at - 2b$

Substituindo os coeficientes a e b:

$a(t) = 6*4,1t - 2*2,2 = 24,6t - 4,4$

Tomando, por fim, o tempo t = 0,7s:

$a(0,7) = 24,6*0,7 - 4,4 = 12,82 m/s^2$

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