Question

A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x é dada por x = 16te^-tm, onde t está em segundos. A que distância está o elétron da origem quando para momentaneamente?
estou confusa, como 16/e deu 5,9 como chegou ao valor de e?

Answer 1

Primeiramente, encontraremos o valor de t na situação em que o elétron momentaneamente para (isto é, sua velocidade se iguala a 0). Para isso, derivaremos a equação da posição em função do tempo:

$x=16t\cdot e^{-t}\Longrightarrow\dfrac{dx}{dt}=16e^{-t}+16t\cdot(-1)e^{-t}\\\\\iff v=16e^{-t}(1-t)$

No momento que $v=0~m/s$:

$v=16e^{-t}(1-t)\Longrightarrow 0=16e^{-t}(1-t)\Longrightarrow t=1~s$

Assim, substituindo o valor obtido para o tempo na equação da posição dada:

$x(t)=16t\cdot e^{-t}\Longrightarrow x(1)=16\cdot1\cdot e^{-1}\iff x=\dfrac{16}{e}\Longrightarrow\\\\\boxed{x\approx5,9~m}$