Question

A posição de um elétron é dada por r(t) = (t3). I + (-3 t2). J + (4. T). K, com t em segundos e r(t) em metros. Qual o módulo da aceleração instantânea em m/s2 do elétron em t = 2s?

Answer 1

O módulo da aceleração instantânea é 17,09 m/s².

Módulo da aceleração instantânea

Para encontrarmos qual o módulo da aceleração instantânea temos que utilizar a função da posição do elétron. Primeiro temos que derivar a função, em função do tempo, para determinar a função velocidade. Temos:

r(t) = t³ I + (- 3t²) J + 4t K

r'(t) = 3t² I  + (- 3*2t) J + 4 K

r'(t) = 3t² I + (- 6t) J + 4 K

Para encontrarmos qual o módulo da aceleração instantânea no ponto t = 2s. Calculando, temos:

r'(t) = 3*2² i + (- 6*2) j + 4 k

r'(t) = 3*4 i + (- 12) j + 4 k

r'(t) = 12 i - 12 j + 4k

Calculando o módulo da aceleração, temos:

| r | = √(12² + 12² + 4²

| r | = √(144 + 144 + 16)

| r | = √292

| r | = 17,09 m/s²

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