Física, perguntado por LucasJairo, 1 ano atrás

A posição de um elétron é dada por r = 3,00t i - 4, 00t^2 j + 2,00k , com t em segundos e r em metros. (a) Qual é a velocidade do elétron v(t)? Em t = 2,00 s, quanto vale v (b) na
notação de vetor unitário e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x?

Soluções para a tarefa

Respondido por deividsilva784
80
O vetor velocidade é dado pela derivada do vetor posição.

 \\ v =  \frac{dr}{dt} 
 \\ 
 \\ v =  \frac{d(3,0ti-4,0t^2j+2,0k)}{dt} 
 \\ 
 \\ v = (3,0i-8tj+0k)

Para t = 2s

 \\ v = (3,0i , -8*2j,0k)
 \\ 
 \\ v = (3,0i, -16j,0k)m/s
------------------------

Seu módulo será:

 \\ |v| =  \sqrt{3^2+(-16)^2+0^2} 
 \\ 
 \\ |v| =  \sqrt{265} 
 \\ 
 \\ |v| = 16,27m/s
------------------------

O angulo em relação ao eixo "x"

O vetor tem -16m/s em y e 3 em x

|
|
|
|
----------------------
|  \                     x
|    \
|      \  |v|
|        \ 
|          \
    

 \\ Tg( \alpha ) =  \frac{Co}{Ca} 
 \\ 
 \\ Tg( \alpha ) =  \frac{-16}{3} 
 \\ 
 \\  \alpha  = arcTg(\frac{-16}{3} )

α ≈ -79,38°

Ou

α ≈ 180° - 79,38°

α ≈ 100,6°
Respondido por JosGonza
1

O valor da velocidade em sua notação de vetor unitário é v(t)=3,0i-16j cujo módulo é 16,3 m/s e o ângulo na direção positiva é aproximadamente 100,6 graus.

Vetor de unidade

Quando uma quantidade física é descrita por um único número, dizemos que é uma quantidade escalar. Em contraste, uma quantidade vetorial tem uma magnitude (o "quanto") e uma direção no espaço. Ao desenhar um vetor, sempre desenhamos uma linha com uma ponta de seta. O comprimento da linha indica a magnitude do vetor e sua direção é a do vetor.

Os vetores componentes do vetor e sua soma vetorial é igual a Simbolicamente:

                                     $\displaystyle \vec{A} =\overrightarrow{A_{x}} +\overrightarrow{A_{y}}$

Se o vetor componente $\displaystyle \overrightarrow{A_{x}}$ aponta na direção x positiva, definimos o número Ax como sendo a magnitude de $\displaystyle \overrightarrow{A_{x}}$. Se o vetor componente $\displaystyle \overrightarrow{A_{x}}$ aponta na direção x negativa, definimos o número Ax como sendo o negativo dessa magnitude (a magnitude de uma quantidade vetorial em si nunca é negativa). Definimos o número Ay da mesma maneira. Os dois números Ax e Ay são os componentes de $\displaystyle \vec{A}$.

Para o cálculo das componentes, deve-se conhecer o ângulo do vetor, que é lido no sentido anti-horário. Conhecendo o ângulo, estas fórmulas devem ser aplicadas:

                         A_x=Acos(\theta)           e      A_y=Asen(\theta)

Uma das coisas que pode ser feita com as componentes é calcular um vetor, para isso você deve encontrar sua magnitude e direção, ou bem, seus componentes x e y. Para encontrar a magnitude, o teorema de Pitágoras deve ser aplicado, por exemplo, para encontrar a magnitude do vetor $\displaystyle \vec{A}$:

                                            A=\sqrt{A_x^2+A_y^2}

A expressão para o endereço vetor vem da definição da tangente de um ângulo. Se medirmos θ a partir do eixo +x e um ângulo positivo for medido em direção ao eixo +y:

                              Tan(\theta)=\frac{A_y}{A_x}       e         \theta=Tan^{-1}\frac{A_y}{A_x}                                        

Um vetor unitário é um vetor com módulo 1, sem unidades. Seu único propósito é endereçar, ou seja, descrever uma direção no espaço. Os vetores unitários fornecem uma notação conveniente para muitas expressões que incluem componentes de vetores.

Em um sistema de coordenadas x-y podemos definir um vetor unitário apontando na direção do eixo +x e um vetor unitário apontando na direção do eixo +y. Assim, expressamos a relação entre vetores componentes e componentes:

                  \overrightarrow{A_{x}}=A_x$\displaystyle \hat{i}$                  e          \overrightarrow{A_{y}}=A_y$\displaystyle \hat{j}$

                                          $\displaystyle \vec{A} =\overrightarrow{A_{x}}\hat{i} +\overrightarrow{A_{y}}\hat{j}$

Agora vamos fazer os cálculos:

  • a) A velocidade é obtida determinando a derivada em relação ao tempo na equação da posição:

r(t)=3,0ti-4,0t^2j+2,0k

v(t)=\frac{d(r(t))}{dt}=\frac{d(3,0ti-4,0t^2j+2,0k)}{dt}  =3,0i-8,0t+0k

v(t)=3,0i-8tj

v(2s)=3,0i-8(2)j\\v(2s)=3,0i-16j

  • b) A notação vetorial é colocar cada escalar acompanhado de seu vetor unitário i e j:

\vec{v(t)}=3,0i-8tj

\vec{v(t)_x}=3,0\hat{i}

\vec{v(t)_y}=8,0t\hat{j}

                                      \vec{v(t)}=3,0\hat{i}-8t\hat{j}

                                        v(2s)=3,0\hat{i}-16\hat{j}

  • c) Usando a fórmula para o módulo do vetor podemos encontrá-lo:

                                   |\vec{v}|=\sqrt{(3,0)^2+(-16)^2}\\ |\vec{v}|=\sqrt{9+256} \\|\vec{v}|=\sqrt{265}\\ |\vec{v}|=16,3

  • d) Um ângulo em relação ao eixo x positivo se parece com a imagem anexada:

                    Tan(\theta)=\frac{-16}{3}= 5,33\\\theta=Tan^{-1}5,333\\\theta=-79,4

Se você quiser ver mais exemplos do vetor unitário, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/3812066

#SPJ3

Anexos:
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