A posição de um elétron é dada por r = 3,00t i - 4, 00t^2 j + 2,00k , com t em segundos e r em metros. (a) Qual é a velocidade do elétron v(t)? Em t = 2,00 s, quanto vale v (b) na
notação de vetor unitário e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x?
Soluções para a tarefa
Para t = 2s
------------------------
Seu módulo será:
------------------------
O angulo em relação ao eixo "x"
O vetor tem -16m/s em y e 3 em x
|
|
|
|
----------------------
| \ x
| \
| \ |v|
| \
| \
α ≈ -79,38°
Ou
α ≈ 180° - 79,38°
α ≈ 100,6°
O valor da velocidade em sua notação de vetor unitário é v(t)=3,0i-16j cujo módulo é 16,3 m/s e o ângulo na direção positiva é aproximadamente 100,6 graus.
Vetor de unidade
Quando uma quantidade física é descrita por um único número, dizemos que é uma quantidade escalar. Em contraste, uma quantidade vetorial tem uma magnitude (o "quanto") e uma direção no espaço. Ao desenhar um vetor, sempre desenhamos uma linha com uma ponta de seta. O comprimento da linha indica a magnitude do vetor e sua direção é a do vetor.
Os vetores componentes do vetor e sua soma vetorial é igual a Simbolicamente:
Se o vetor componente aponta na direção x positiva, definimos o número Ax como sendo a magnitude de . Se o vetor componente aponta na direção x negativa, definimos o número Ax como sendo o negativo dessa magnitude (a magnitude de uma quantidade vetorial em si nunca é negativa). Definimos o número Ay da mesma maneira. Os dois números Ax e Ay são os componentes de .
Para o cálculo das componentes, deve-se conhecer o ângulo do vetor, que é lido no sentido anti-horário. Conhecendo o ângulo, estas fórmulas devem ser aplicadas:
e
Uma das coisas que pode ser feita com as componentes é calcular um vetor, para isso você deve encontrar sua magnitude e direção, ou bem, seus componentes x e y. Para encontrar a magnitude, o teorema de Pitágoras deve ser aplicado, por exemplo, para encontrar a magnitude do vetor :
A expressão para o endereço vetor vem da definição da tangente de um ângulo. Se medirmos θ a partir do eixo +x e um ângulo positivo for medido em direção ao eixo +y:
e
Um vetor unitário é um vetor com módulo 1, sem unidades. Seu único propósito é endereçar, ou seja, descrever uma direção no espaço. Os vetores unitários fornecem uma notação conveniente para muitas expressões que incluem componentes de vetores.
Em um sistema de coordenadas x-y podemos definir um vetor unitário apontando na direção do eixo +x e um vetor unitário apontando na direção do eixo +y. Assim, expressamos a relação entre vetores componentes e componentes:
e
Agora vamos fazer os cálculos:
- a) A velocidade é obtida determinando a derivada em relação ao tempo na equação da posição:
- b) A notação vetorial é colocar cada escalar acompanhado de seu vetor unitário i e j:
- c) Usando a fórmula para o módulo do vetor podemos encontrá-lo:
- d) Um ângulo em relação ao eixo x positivo se parece com a imagem anexada:
Se você quiser ver mais exemplos do vetor unitário, você pode ver este link:
https://brainly.com.br/tarefa/3812066
#SPJ3