Question

A posição angular de um ponto de uma roda é dada por e = 2,0 + 4,0t2 + 2,0t3, onde 8 está em radianos e t em segundos. Em t = O, qual é (a) a posição e (b) a velocidade angular do ponto? (c) Qual é a velocidade angular em t = 4,0 s? ( d) Calcule a aceleraç

Answer 1

Olá!

Vamos a fazer os calculos aplicando as equações básicas:

Sabemos que: $\theta = 2,0 + 4,0t^{2} + 2,0t^{3}$

Onde:

$\theta : radianos\\ t =segundos$

1- A posição angular é:

$t = 0\\ \theta = 2 + 4,0* 0 ^{2} +2 * 0^{3}\\ \theta = 2 radianos.$

2- A velocidade angular do ponto:

A velocidade angular é dada por:

$\omega = \frac{ d\theta}{dt }$

Substituimos :

$\omega = \frac{ 2 + 4t^{2} + 2t^{3}}{dt } \\ \omega = 8 t + 6 t^{2} \\ Como \; t = 0 \\ \omega = 8* 0 + 6* 0^{2} \\ \omega = 0$

3 -Qual é a velocidade angular em t = 4,0 s?

Substituimos a equação anterior para t = 4 s:

$\omega = 8t + 6t^{2} \\ \omega = 8* 4 + 6* 4^{2} \\ \omega = 32 + 96\\ \omega = 128 \; radianos$