Question

A porta de entrada de uma das livrarias do shopping é um arco de parábola do 2º grau, cuja altura máxima é 4m, e os pontos A e B, situados na base do arco, distam 3m um do outro. Para fixar um painel a 0,5 m de A e a 0,5 m de B, a altura “h” que ficará disponível para passagem na porta é de

a) 2,22 m
b) 2,12 m
c) 1,77 m
d) 2,77 m
e) 2,21 m

URGENTE, POR FAVOR BEM EXPLICADO!!!

Answer 1

Considerado a altura máxima o ponto (0, 4), ou seja, a origem do plano cartesiano, e como os pontos distam 3 m entre si, temos: ( 1,5; 0 ) e ( -1,5; 0 ). Assim:

f(x) = a * (x - x₁) * (x - x₂)

f(x) = a * (x - 1,5) * (x + 1,5)

Para altura máxima: f(0) = 4

f(0) = a (0 - 1,5) * (0 + 1,5)

a * (-1,5) * (1,5) = 4

a = 4 / -2,25

a = - 4 / 2,25

Se o painel será fixado a 0,5 m de cada ponto, temos: 1,5 - 0,5 = 1. Então:

f(x) = - 4 /2,25 * (x - 1,5) * (x + 1,5)

f(1) = - 4 / 2,25 * (1 - 1,5) * (1 + 1,5)

f(1) = - 4 / 2,25 * (-0,5) * (2,5)

f(1) = 5 / 2,25

f(1) = 2,22 m

Letra A.