Question

a) por que 2⁰ = 1 ?

b) por que 3-⁵ = 1 ?
—
3⁵

2 - E o que acontece quando a base ou o expoente são iguais a 1? Por exemplo, qual é o valor de 2020¹? E quanto vale 1²⁰²⁰?

3 - Há diferença entre -5³ e -5²? E com as potências (-5)³ e (-5)², o que acontece? Escreva um breve comentário explicando as suas idéias.

4 - Se a base for um número decimal, há alguma particularidade? Explique e calcule:

a) 0,9² =

b) 0,01³ =

c) 0,14³ =

d) 2,5² =​

Answer 1

Questão 1)

Letra a)

Não só 2⁰ = 1, como qualquer número, diferente de zero, elevado a zero é igual a um.

Isso pode ser mostrado pela propriedade de potências de mesma base, onde na divisão de potências de mesma base subtraímos os expoentes, veja:

Na fração 2/2, dividindo normalmente o resultado é 1 certo, por que qualquer numero dividido por ele mesmo é um:

     $~~~~\bullet~~\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{2}{2}=1\end{array}}$

Agora aplicando a propriedade de potências de mesma base:

     $~~~~\bullet~~\boxed{\begin{array}{l}\sf1=\dfrac{2}{2}=\dfrac{2^1}{2^1}=2^{1-1}=2^0\end{array}}$

Por isso, 2⁰ = 1.

$~~$

Letra b)

Quando temos uma potência com expoente negativo, usamos uma propriedade em que podemos inverte a base, assim tornando o expoente positivo, veja o exemplo:

     $~~~~\bullet~~\boxed{\begin{array}{l}\sf a^{-b}=\dfrac{1}{a^b}\end{array}}$

Assim, por isso que:

    $~~~~\bullet~~\boxed{\begin{array}{l}\sf 3^{-5}=\dfrac{1}{3^5}\end{array}}$

$~~$

Questão 2)

Quando a base é igual a um, não importa o expoente que for, o resultado sempre será um:

     $~~~~\bullet~~\boxed{\begin{array}{l}\sf 1^x=1\end{array}}$

Quando o expoente é igual a um, a base que tiver não importando seu valor sempre será a mesma:

     $~~~~\bullet~~\boxed{\begin{array}{l}\sf x^1=x\end{array}}$

Assim o valor de 2020¹ = 2020, e o valor de 1²⁰²⁰ = 1.

$~~$

Questão 3)

O procedimento é o mesmo para estes dois casos, conserva o sinal e multiplica somente a base:

• – 5³ = – 5*5*5 = – 125
• – 5² = – 5*5 = – 25

Agora, quando está com parênteses, o sinal e a base são multiplicados pela quantidade de vezes que o expoente indica:

• (– 5)³ = (– 5)*(– 5)*(– 5) = + 25*(– 5)= – 125
• (– 5)² = (– 5)*(– 5) = + 25

O que acontece é que multiplicando o sinal e a base juntamente, se aplica o jogo de sinais, onde sinais iguais resultado é positivo, e sinais diferentes resultado é negativo.

Por isso (– 5)³ resulta num valor negativo e (– 5)² num valor positivo.

$~~$

Questão 4)

Sim, quando a base é um número decimal, podemos converter para uma fração, assim por uma propriedade podemos passar o expoente no numerador, e no denominador:

Letra A)

$\begin{array}{l}\sf0,9^2=\dfrac{9^2}{10^2}=\dfrac{81}{100}=0,81\end{array}$

$~~$

Letra B)

$\begin{array}{l}\sf0,01^3=\dfrac{1^3}{100^3}=\dfrac{1}{1000000}=0,000001\end{array}$

$~~$

Letra C)

$\begin{array}{l}\sf0,14^3=\dfrac{14^3}{100^3}=\dfrac{2744}{1000000}=0,002744\end{array}$

$~~$

Letra D)

$\begin{array}{l}\sf2,5^2=\dfrac{25^2}{10^2}=\dfrac{625}{100}=6,25\end{array}$

$~~$

Att. Nasgovaskov

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