Question

a população p de orlando Flórida entre os anos de 1980 e 2005 pode ser modelada por P= 131e^0,019t , em que t= 0 coresponde a 1980!!!
a) qual era a população em 2005?

b) em que ano a população chegará a 300000 habitantes?


me ajudem por favor!

Answer 1

Função da população (em milhares) :

P(t) = 131 * e^(0,019 * t) →e é o Número de Euler e t são os anos passados !
131 milhares é a população inicial
 
t = 0 → 1980 (ano inicial : 1980)

Em 2005, passaram :
t = 2005 - 1980
t = 25 anos 

P(25) = 131 * e^(0,019 * 25)
P(25) = 131 * e^(0,475) → e ≈ 2,71
P(25) ≈ 131 * 1,608
P(25) ≈ 210,648 → em números absolutos :
P(25) ≈ 210648 pessoas

Quando P(t) = 300000 → 300 milhares:

300 = 131 * e^(0,019 * t)
300 / 131 = e^(0,019 * t) → Aproximando :
2,29 = e^(0,019 * t) → Aplicando ln (log natural) :
ln 2,29 = ln e^(0,019 * t) → Propriedade do expoente :
ln 2,29 = (0,019 * t) * ln e → ln = log(e)... então, ln e = 1 
ln 2,29 = 0,019 * t → ln 2,29 ≈ 0,82
t ≈ 0,82 / 0,019
t ≈ 43 anos

Logo, partindo de de 1980 :

1980 + 43 = 2023 é o ano...