Question

A população de uma cultura de bactérias dobra a cada 2 minutos. Aproximadamente quantos minutos seriam necessários para a população crescer de 1.000 para 500.000 bactérias?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(t) = 1.000.2^t}$

$\mathsf{500.000 = 1.000.2^t}$

$\mathsf{2^t = 500}$

$\mathsf{log\:2^t = log\:500}$

$\mathsf{t\:log\:2 = log\:500}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:500}{log\:2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t = 8,96}}}\leftarrow\textsf{minutos}$

Answer 2

Seriam necessários aproximadamente 18 minutos para a população de bactérias passar de 1.000 para 500.000.

Função Exponencial

Chamamos de função exponencial toda função que possui a forma geral dada por $f(x) = a^x$. Nesse tipo de função, a representação gráfica é uma curva.

No caso dessa questão, temos a quantidade inicial igual a 1.000, que dobra (então a base da potência será 2) a cada 2 minutos (o denominador da fração do expoente).

Assim, a função que fornece a quantidade (q) de bactérias em função do tempo (t) é:

$q(t) = 1.000 \cdot 2^{\frac{t}{2} }$

Nessa questão, queremos saber o valor de t para o qual q = 500.000. Assim, temos:

$500.000 = 1.000 \cdot 2^{\frac{t}{2} }\\\\500.000 /1.000 = 2^{\frac{t}{2} }\\\\500 = 2^{\frac{t}{2} }$

Aplicando logaritmo a ambos os termos:

$\log\; 500 = \log\; 2^{\frac{t}{2} }\\\\\log\; 500 = \frac{t}{2} \cdot \log\; 2$

Utilizando $\log 500= 2,7$ e $\log2 = 0,3$:

$2,7 = \frac{t}{2} \cdot 0,3\\\\2,7/0,3 = \frac{t}{2} \\\\9 = \frac{t}{2} \\\\t = 2 \cdot 9\\\\t = 18$

Portanto, essa população passará de 1.000 para 500.000 bactérias em 18 minutos.

Aprenda mais sobre função exponencial: https://brainly.com.br/tarefa/54642584

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