Question

Determine os valores de m para que a equação mx²+(2m-1)x+(M+2) NÃO TENHA RAIZES REAIS.

Answer 1

$mx^2+(2m-1)x+(m+2)=0$

Para uma equação quadrática não possuir raízes reais, devemos ter

$\begin{aligned}&\qquad~~\,\Delta=b^2-4ac < 0~~\Longleftrightarrow\\\\ &\Longleftrightarrow~~(2m-1)^2-4\cdot m\cdot (m+2) < 0~~\Longleftrightarrow\\\\ &\Longleftrightarrow~~4m^2-4m+1-4m^2-8m < 0~~\Longleftrightarrow\\\\ &\Longleftrightarrow~~-12m+1 < 0~~\Longleftrightarrow\\\\ &\Longleftrightarrow~~12m-1 > 0~~\Longleftrightarrow\\\\ &\Longleftrightarrow~~12m > 1~~\Longleftrightarrow\\\\ &\Longleftrightarrow~~m > \dfrac{1}{12}\implies x\notin\mathbb{R}.\end{aligned}$

Ou seja, m precisa ser maior que 1/12 para que a equação não tenha raízes reais.