Question

A populaçao de uma cidade aumenta segundo a equação N=30000(1,01)*T, onde N é o numero de habitantes e t é o tempo em anos. O valor de T para que a população dobre em relação a hoje é de ?
a) Log2/Log 1,01
b) log 2 -log1,01
c)50

Answer 1

Resposta:

eu acho que você quis copiar N=30000*(1,01)^T

Explicação passo-a-passo:

hoje significa T=0; ou seja, N=30000*(1,01)^0 = 30000, significa que hoje a população é de 30000, o dobro disso é 60000, então vamos substituit 60000 na função é achar o valor de T

60000 = 30000*(1,01)^T

2=1,01^T

$log_{1,01} 2 = log_{1,01} 1,01^T\\ T=log_{1,01} 2\\\\T=log 2/log 1,01$

letra a)

Answer 2

O valor de T para que a população dobre é log 2/log 1,01, alternativa A.

Funções exponenciais

Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Estas funções são escritas na forma y = a·b^x.

De acordo com o enunciado, a expressão que relaciona a população e o tempo é:

N = 30000×1,01^T

Podemos considerar hoje como T = 0, assim queremos o valor de T quando a população é de 60000:

2N = 2×30000×1,01^0

2N = 60000

Portanto:

60000 = 30000×1,01^T

2 = 1,01^T

Aplicando o logaritmo em ambos os lados:

log 2 = log 1,01^T

log 2 = T×log 1,01

T = log 2/log 1,01

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