Question

A população de bactérias no instante t (em horas) é dada por P(t) = 1000. e^0,35t bactérias. Depois de quantas horas aproximadamente haverá 5.000 bactérias? (Considere ln 5 = 1,6)


Alternativas:

a. 4h25min.

b. 4h30min.

c. 4h15min.

d. 4h50min.

Answer 1

Resposta: b. 4h30min.

Explicação passo-a-passo:

P(t) = 1000. e^0,35t

5.000 = 1.000 • e^0,35t

simplificando:

5 = e^0,35t

5 = 1,419067548593257^t

t = log5/log1,419067548593257

t = 1,6/0,35

t = 4,5h

* transformando 0,5 em minutos:

60 • 0,5 = 30 minutos

* entao,

t = 4h30min

bons estudos!

Answer 2

Alternativa B. São necessárias aproximadamente 4h e 30min para que a população seja de 5000 bactérias.

O que é uma função exponencial?

Função exponencial é aquela que possuí uma incógnita elevada por uma potência, possuindo a seguinte forma funcional:

y = aˣ + b

Nesta questão temos uma a função que descreve o crescimento da população de bactérias:

$P(t) = 1000*e^{0,35t}$

Para descobrir quanto tempo leva para a população de bactérias for de 5000 bactérias temos que substituir 5000 no valor de P(t):

$5000 = 1000*e^{0,35t}$

$\frac{5000}{1000} = e^{0,35t}$

$5 = e^{0,35t}$

Agora aplicamos o logaritmo natural nos dois lados:

$\ln5 = \ln{e^{0,35t}}$

Agora aplicamos a propriedade do expoente do logaritmo:

$\ln5 = 0,35t\ln{e}$

Como o logaritmo natural do número de euler (e) é igual a 1 e ln5 = 1,6:

$1,6 = 0,35t$

$t = 1,6/0,35$

$t = 4,57$

Convertendo 0,57 horas para minutos:

1 h ----- 60 min

0,57h ----- x

x = 60*0,57

x = 34,2 minutos

Levará aproximadamente 4h30min para que a população de bactérias seja de 5000.

Para saber mais sobre funções exponenciais, acesse:

brainly.com.br/tarefa/6376792

brainly.com.br/tarefa/40199031

#SPJ2