A ponte Maria Pia, construída em 1877 por Gustavo Eiffel, possui um pavimento de mais de 300 metros de extensão, que se encontra a uma altura de 64 metros em relação ao nível do rio. A ponte é sustentada por 4 pendurais conectadas num arco de 160 metros de vão como mostra a imagem.
Um engenheiro, chamado para a restauração da ponte, fez um projeto levando em consideração que o arco da ponte é uma parábola e que os pendurais intermediários (segmentos BD e AC) possuem 80 m de distância entre si, conforme a figura abaixo.
Admitindo que o segmento EF está situado no nível do rio, a soma dos comprimentos dos 4 pendurais (segmentos AC, EG, BD, FH) é, em metros,
a) 88
b) 96
c) 112
d) 128
e) 160
#[Simulado ENEM 2020 - Brainly]
Soluções para a tarefa
A alternativa correta é a letra E.
O aluno precisa extrair os dados das imagens e do texto, analisar, reconhecer, saber a modelagem de função quadrática e sintetizar todas essas nuances para resolver a situação problema.
Há de começar colocando um sistema de coordenadas no desenho para que então possa se achar uma expressão para a parábola; um exemplo seria:
Em que os pontos E e F são dados pelas raízes (0,-80) e (0,80). Logo, a forma fatorada da função de segundo grau é:
Além disso, como a altura da ponte é de 64 m temos, que o vértice o é dado por (0, 64). Substituindo esses valores na função, teremos:
Logo, dado que sabemos a função:
, observe que os pendurais intermediários se encontram respectivamente em x = 40 e x = -40
Dessa forma o valor do y, substituindo na função, será de 48 m (em relação ao eixo x). Como a altura total é de 64 m, o comprimento do pendural intermediário será:
Portanto, somando os comprimentos referidos:
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