Question

A ponta de uma agulha d e uma máquina de costura se move com MHS ao longo do eixo x c om uma frequência igual a 2,5 Hz. E m t=0 os componentes da posição e da velocidade são, respectivamente

Answer 1

olá, 

Dado que a fórmula posição genérica de um MHS é 1° equação $F(t)=xm.cos(wt+ \alpha )$ , teremos que a função velocidade genérica é a derivada desta função posição.

Derivando teremos 2° equação $V(t)=-w.xm.sen(wt+ \alpha )$.

Note que para responder essa questão não é necessário conhecer a equação do MHS descrito, basta substituir t=0.

É importante citar que vamos considerar que a agulha começa seu movimento na posição mais alta, ou seja, valor igualmente a sua amplitude, assim poderemos garantir que a fase (alpha) será 0.

Sabendo disso, substituindo t=0 na primeira teremos que a posição é o próprio Xm, sendo assim a posição em t=0 é igual ao valor da amplitude. 

Substituindo na segunda, teremos como valor 0, sendo assim a velocidade em t=0 é também 0.