Question

A planificação de certa pirâmide quandrangular regular com área de base igual a 36 cm² está representado abaixo. Sabe-se que suas faces laterais são triângulos equiláteros; assim, a área lateral de tal pirâmide em cm², é de:

Answer 1

Resposta:

$A=\frac{9\sqrt{3} }{2}$

Explicação passo-a-passo:

O triângulo equilátero, também chamado de equiângulo, é um tipo de triângulo que possui todos os lados e ângulos internos congruentes (mesma medida).

Neste tipo de triângulo, quando conhecemos apenas a medida do lado, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da altura.

A altura, neste caso, o divide em outros dois triângulos congruentes. Considerando um desses triângulos e que seus lados são L, h (altura) e L/2 (o lado relativo a altura fica dividido ao meio), ficamos com:

Area$Area=\frac{\sqrt{3} }{4} L^2$

Calculando:

$A=6^2\frac{\sqrt{3} }{4} \\ simplifique\\A=3^2\frac{\sqrt{3} }{2} \\A=9\frac{\sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Boa noite!

O segredo aqui é saber que se a base é quadrangular e regular a base desta pirâmide só pode ser um quadrado. Sendo assim:

Área quadrado = l²

Nesse caso

Área quadrado = 36 cm²

Portanto

36 = l²

√36 = √l²

√36 = l

Descobrindo a raiz quadrada de 36

36/2

18/2

9/3

3/3

1

√36 = $\sqrt{2^2.3^2}$

Simplificando

√36 = 2.3

√36 = 6 ∴ l = 6

Agora que sabemos o comprimento da aresta fica fácil visto que, as arestas das faces laterais pertencem a triângulos equiláteros aos quais possuem todos seus lados iguais.

Sendo assim:

Área do triângulo equilátero = l².√3/4

Se tem 4 faces laterias, dai o que teremos de fazer é multiplicar a área de um desses triângulos por 4.

Observe:

Área lateral = 4.l²√3/4

Simplificando

Área lateral = l².√3

l = 6 cm

Área lateral = 6².√3

Área lateral = 36√3 cm²

Resposta: 36√3 cm²