Question

A pirâmide ABCD têm como base o triângulo equilátero ABC, de lado 4. Sabendo que essa pirâmide tem 16√3 3 de volume, determine a medida de sua altura.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Volume da pirâmide

$Vp = \frac{1}{3}.ab.h$

Onde

ab = área da base da pirâmide

h = altura da pirâmide

Vp = volume da pirâmide

Temos que

$ab = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4}$

Em que

l é o lado do triângulo equilátero

Logo,

$ab = \frac{ {4}^{2} \sqrt{3} }{4} = > ab = \frac{16 \sqrt{3} }{4} = > ab = 4 \sqrt{3}$

Assim

$Vp = 16 \sqrt{3} = > \frac{4 \sqrt{3}.h }{3} = 16 \sqrt{3} = > 4 \sqrt{3}.h = 3.16 \sqrt{3} = > h = \frac{48 \sqrt{3} }{4 \sqrt{3} } = > h = 12$