Question

A pergunta está no PDF pois possui gráficos
Preciso do passo a passo desta questão
Como pede para esboçar gráfico pode ser feito no programa GeoGebra ou qualquer outro programa de gráficos para poder ter o esboço, mas preciso que poste o link do arquivo para que eu possa conferir.
(Não esquecendo o domínio e a imagem).

8ca7d84f8aad3b5dbf4b600a49a076ec.pdf

Answer 1

para gerar os graficos 

http://www.calculadoraonline.com.br/grafica

a)  (x+3)^(1/2)
b)  (x-2)^(1/2)
c) 4*sin(2x)
d) 3*cos(x/2)
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$f(x)=\sqrt{x+3}$

não existe um valor real para raízes de numero negativo

então a soma que está dentro da raíz tem que ser maior ou igual a 0
$x+3 \geq 0\\\\x \geq -3$
esse é o domínio
o conjunto de imagem 
para qualquer valor de x que pertence ao dominio ...como nunca vai dar um resultado menor que 0
o conjunto de imagem é $x \geq 0$

grafico: vai ser uma curva crescente ..ja que o menor valor possivel é 0
e vai cortar o eixo y no ponto x=3 ..que terá y=√3

use as raízes exatas para fazer o grafico como 
como quando
 x = 1 ..vc tem y= √1+3 = √4 = 2
x =6 ... y=√6+3 = √9 = 3
x = 13...y=√16 = 4

grafico 
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$f(x)=- \sqrt{x-2}$

novamente dentro da raíz tem que dar um resultado maior que 0
dominio ->$x-2 \geq 0\\\\ x \geq 2$

como o resultado dentro da raíz vai dar um resultado positivo
mas tem um sinal de negativo na frente
então todos os valores de y serão negativos 
o valor mais alto possivel será quando a raíz der 0
imagem f(x) ∈ E / f(x) ≤ 0

grafico: vai ser uma curva decrescente o grafico começa a partir do ponto x=2  
neste momento y=0...a partir daí a função começa a assumir valores negativos


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$f(x) =4*sen(2x)$

domínio ..x pode ser qualquer numero real
domínio = R (todo conjunto dos numeros reais)

imagem : a função sen(x)  ..esse x é um angulo...para qualquer angulo
ela terá valor de no máximo =1 ..e valor mínimo = -1
como tem o 4 multiplicando na frente
o valor máximo será de 4*1 = 4
o valor minímo será 4*(-1) = -4

imagem f(x)∈ R/  -4 ≤ f(x) ≤ 4 

a função pertence ao conjunto dos reais quando f(x) é maior ou igual a -4
e f(x) é menor ou igual a 4
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$f(x) = 3*cos( \frac{x}{2})$

mesma coisa do anterior
domínio = R (todo conjunto dos numeros reais)

imagem ..cosseno tambem varia de -1 a 1
como esta sendo multiplicado por 3

imagem : f(x) ∈ R / -3 ≤ f(x) ≤ 3√