Question

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de $f(x)= x^{4} -2 x^{2} +3$ no intervalo [-2;3]

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Preciso do Passo a passo!

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Answer 1

$f(x)=x^4-2x^2+3\\\\ \ intervalo\to[-2;3]$

1° calcule os pontos criticos da função
que são encontrados no ponto em que a derivada é igual a 0
$f'(x) =0$

derivando
$f'(x) = 4x^4-4x$
encontrando as raízes
$4(x^4-x) =0$
pra isso dar 0...ou x é 0 ou x é 1

os pontos criticos da função são
$[0;1]$

os dois pontos estão dentro do intervalo [ -2; 3]

2° calcule a função f(x) nos pontos do intervalo dado e nos pontos criticos
para saber o comportamento da função

então terá que calcular f(x) para x=-2 ; x=0 ; x=1 ; x=3
$f(-2) =11\\\\f(0) = 3\\\\f(1) = 2\\\\f(3)=66$

o valor máximo absoluto da função nesse intervalo é 66
 (maior valor da função no intervalo)

o valor mínimo absoluto da função nesse intervalo é 2
(menor valor da função no intervalo)