Question

a pergunta esta na imagem

Answer 1

Bom dia Lolo!

Lolo! Poderíamos resolver esse exercício por semelhança de triângulos ,porem faltam alguns dados para que esse método seja empregado,Logo vamos ter que recorrer a alguns conhecimentos básicos de trigonometria no triangulo retângulo,esse conhecimento esta relacionado a tangente seno e cosseno dos ângulos de 30º e 45º.

$45\º=Seno=cosseno= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$Tangente ~~de~~30\º= \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$\overline{BR}=6 \sqrt{2} ~~~metros$

Vamos agora determinar o valor de h que é a altura do poste onde a coruja esta pousada.

Essa é a formula que vamos usar e substituir os dados colocados acima.

$\frac{h}{\overline{BR}}= seno~~ de~~ 45\º$

$\overline{BR}=2 \sqrt{6}~metros$

Substituindo os valores acima na formula fica.

$\frac{h}{6\sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$2h=6\times \sqrt{2}\times \sqrt{2}$

$2h=6\times \sqrt{4}$

$2h=6\times2$

$h= \frac{6\times2}{2}$

$h= \frac{12}{2}$

$h=6~~metros$

Vamos agora achar o valor de BP,aplicando a tangente de 45º ou se quiser pode fazer uso do teorema de Pitágoras o resultado é o mesmo.

$Tangente~~de~45\º=1$

$\frac{h}{\overline{BP}}=Tangente~~de45\º$

$\frac{6 \sqrt{2} }{\overline{BP}}=1$

$\overline{BP}=6 \sqrt{2} m$

Agora vamos achar o valor de AB.

$\frac{h}{\overline{AB}+\overline{BP}} = tangente~~ de~~ 30\º$

$\frac{6}{\overline{AB}+6 } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$\sqrt{ 3}\times\overline{AB} +6 \sqrt{3} =18$

$\sqrt{ 3}\times\overline{AB} =18-6 \sqrt{3}$

$\overline{AB} = \frac{18-6 \sqrt{3} }{\sqrt{ 3}}$

Aqui no final temos que racionalizar o denominador.

$\overline{AB} = \frac{18}{ \sqrt{3} }- \frac{6 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

$\overline{BP} = \frac{18}{ \sqrt{3} }- 6$

$\overline{AB} = \frac{18}{ \sqrt{3} }\times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } - 6$

$\overline{AB} = \frac{18 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } - 6$

$\overline{AB} = \frac{18 \sqrt{3} }{ 3 } - 6$

$\overline{AB} = 6 \sqrt{3} - 6$

Como indicado acima no problema é só substituir 1,7.

$\sqrt{3} =1,7$

$\overline{AB} = 6 \sqrt{3} - 6$

$\overline{AB} = 6\times1,7 - 6$

$\overline{AB} = 10,2- 6$

$\overline{AB} = 4,2 m$

$\boxed{Resposta:~~C~~\Rightarrow ~~ \overline{AB} = 4,2 m}$

Boa tarde!
Bons estudos