A partir dos vértices do triângulo equilátero traçou-se um círculo como mostra a figura a seguir. Qual é o raio desse círculo?
Soluções para a tarefa
O raio do círculo é a medida do segmento que parte do centro do triângulo e vai até seu vértice.
Nesse sentido, é traçando 3 raios que seguem essa lógica que poderemos encontrá-lo.
Sabemos que o raio é 2/3 da altura. Já que a altura pode ser calculada pela fórmula abaixo, conseguimos calcular o valor do raio.
h = L√3/2
Em que L é o lado.
h = 3√3/2
h = 1,5√3 cm
O raio será 2/3 desse valor.
r = 2/3 x 3√3/2 = √3 cm
Resposta: O raio mede √3 cm.
O raio do circulo circunscrito ao triângulo é de √3 cm.
Circulo circunscrito a um triângulo
Todo circulo circunscrito a um triângulo, ou seja, um circulo que formado através dos vértices do triângulo, tem uma relação entre o lado do triângulo e o raio da circunferência. Essa relação não é direta e se da pela altura do triângulo
A relação entre o triângulo equilátero é da sua altura com o raio da circunferência. Essa relação é:
r = 2/3.h
Onde:
- r é o raio da circunferência
- h é a altura do triângulo equilátero
E a relação entre a altura do triângulo e seu lado é:
h = l√3/2
Onde l é o lado do triângulo equilátero.
Então, para um triângulo equilátero com lado medindo 3 cm, temos que sua altura é:
h = l√3/2
h = 3√3/2
Então o raio da circunferência será:
r = 2/3.h
r = 2/3. 3√3/2
r = √3 cm
Para entender mais sobre circulo circunscrito a um triângulo equilátero, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/6464279
#SPJ2
