A partir dos dados construa um gráfico de temperatura em função do tempo
Soluções para a tarefa
A temperatura Y(t) de um corpo - em função do tempo t\geq0, dado em minutos - varia de acordo com a expressão Y(t)= Ya+Be^{kt}, sendo Ya a temperatura do meio em que se encontra o corpo e B e k constantes.
suponha que no instante t=0, um corpo, com uma temperatura de75^0C, é imerso em água, que é mantida a uma temperatura de 25^0C. Sabendo que ,depois de 1 minuto, a temperatura do corpo é de 50^0C, calcule o tempo para que, depois de imerso na água, a temperatura do corpo seja igual a 37^0C.
Pelos dados do enunciado temos Y(0) = 75 e Y_{a} = 25, assim
Y(0) = 25 + Be^{k.0} = 25 + B = 75 -> B = 50.
Portanto a temperatura do corpo na água é dada por: Y(t) = 25 + 50e^{kt}.
Como Y(1) = 50, temos
50 = 25 + 50e^{k} -> e^{k} = \frac{1}{2} -> k = \ln (1/2).
Portanto, Y(t) = 25 + 50e^{t\ln (1/2)} = 25 + 50[e^{\ln (1/2)}]^{t} = 25 + 50(1/2)^{t}.
Vamos calcular t para o qual Y(t) = 37,
25 + 50(1/2)^{t} = 37 -> \frac{50}{2^{t}} = 12 -> 2^{t} = \frac{25}{6} -> t = \log_{2} (25/6) min.
Usei a temperatura em kevin