Question

A partir do sistema abaixo, um aluno voltou a testar seus conhecimentos de física. Ele colocou um bloco de massa M no plano, sem atrito, e mediu o tempo que ele levou para deslizar do ate o chão. Em seguida, ele trocou o plano para um com um ângulo maior.

Digamos que o ângulo no primeiro teste era de 30° e o ângulo no segundo era de 60°. Qual o valor, respectivamente, do modulo da aceleração do deslizamento:

Answer 1

Sabemos que, ele  colocou um bloco de massa M no plano, sem atrito, com um ângulo de 30° e logo ele trocou o plano para um com um ângulo maior de 60°.

Então, vamos alembrar que, desse plano inclinado, podemos descompor as forças que atuam sobre o bloco em duas:

• Px = peso na direção do eixo x
• Py = peso na direção do eixo y

A partir do triângulo retângulo formado temos a relações trigonométricas:

$sen \theta = \frac{Px}{P} \rightarrow Px = P *sen \theta\\\\cos \theta = \frac{Py}{P} \rightarrow Py = P *cos \theta$

Logo, vamos a fazer uma relação com a 2da Lei de Newton (FR = m.a) para determinar a aceleração, e temos:

$Px = FR\\Px = m\;*\; a\\Px = P\;*\; sen \theta\\m\;*\;a = P\;*\;sen \theta$

Lembrando que  P = m.g, substituimos:

$m\;*\;a = P\;*\;sen \theta\\m\;*\;a = m\;*\;g\; *\;sen \theta\\\\a = g\; *\;sen \theta$

Assim, podemos susbtituir  os ângulos dados para determinar o valor, respectivamente, do modulo da aceleração do deslizamento:

Para 30°:

$a = g\;*\; sen (30^{o})\\a = 9,8 m/s^{2}\;*\;\frac{1}{2}\\a = 4,9\;m/s^{2}$

Para 60°

$a = g\;*\; sen (60^{o})\\a = 9,8 m/s^{2}\;*\;\frac{\sqrt{3}}{2}\\a = 8,48\;m/s^{2}$